АКСИОМАТИКА СИСТЕМЫ ЦЕННОСТЕЙ 10(N)Ц И ИНДЕКСА СЧАСТЬЯ

I. Базовые множества и пространства

Аксиома 1. Множество людей

Существует множество людей: $H$

Элемент: $h \in H$

Аксиома 2. Пространство ценностей

Существует вещественное линейное пространство ценностей размерности $N$:

$$V = \mathbb{R}^N$$

Элемент: $V \in V$ называется вектором реализованных ценностей.

Аксиома 3. Пространство потенциалов

Существует пространство потенциалов:

$$P = \mathbb{R}_{\geq 0}^N$$

Элемент: $P$ называется вектором потенциала ценностей.

II. Отображения реализации

Аксиома 4. Оператор реализации

Существует оператор реализации:

$$A: H \times \mathbb{R} \to [0,1]^N$$

где $A(h,t) = (A_1, \ldots, A_N)$

Аксиома 5. Закон реализации

Реализованные ценности определяются как:

$$V(h,t) = A(h,t) \odot P(h,t)$$

где $\odot$ — покомпонентное произведение.

III. Метрика пространства ценностей

Аксиома 6. Евклидова структура

Пространство $V$ является евклидовым пространством с внутренним произведением:

$$\langle X, Y \rangle = \sum_{i=1}^{N} X_i Y_i$$

Аксиома 7. Норма ценностей

Норма определяется как:

$$\|V\| = \sqrt{\sum_{i=1}^{N} V_i^2}$$

IV. Индекс счастья

Аксиома 8. Функция счастья

Существует функция счастья:

$$H: H \times \mathbb{R} \to \mathbb{R}_{\geq 0}$$

определённая как:

$$H(h,t) = \|V(h,t)\|$$

V. Индекс реализации

Аксиома 9. Функция полной реализации

Определяется:

$$R(h,t) = \frac{\|V(h,t)\|}{\|P(h,t)\|}$$

при $\|P(h,t)\| \neq 0$

VI. Динамика

Аксиома 10. Временная структура

Существует время: $t \in \mathbb{R}$

Все функции измеримы и дифференцируемы почти всюду.

Аксиома 11. Производная счастья

Определяется:

$$\frac{dH}{dt} = \frac{\langle V, \frac{dV}{dt} \rangle}{\|V\|}$$

при $\|V\| \neq 0$

VII. Человечество как система

Аксиома 12. Пространство человечества

Пусть: $H = \{h_1, h_2, \ldots, h_M\}$

Аксиома 13. Совокупный индекс счастья

Определяется:

$$H_{\text{total}}(t) = \sum_{j=1}^{M} H(h_j, t)^2$$

VIII. Инвариант достоинства

Аксиома 14. Константа достоинства

Существует константа: $D = 1$

которая не зависит от:

Аксиома 15. Независимость достоинства

Достоинство не является функцией: $D \neq f(V)$

и не подлежит оптимизации.

IX. Закон управления

Аксиома 16. Допустимые операторы управления

Существует оператор управления $U$ такой что:

$$A = U(P, t)$$

Аксиома 17. Целевая функция управления

Допустимое управление должно удовлетворять:

$$\max H_{\text{total}}(t)$$

X. Инвариантность размерности

Аксиома 18. Независимость от размерности

Все аксиомы инвариантны при расширении:

$$N \to N + k$$

XI. Основные теоремы (следствия)

Теорема 1. Минимальность

$$H = 0 \iff V = 0$$

Теорема 2. Монотонность реализации

Если $V_1 \leq V_2$ покомпонентно, то $H_1 \leq H_2$

Теорема 3. Непрерывность

$H$ непрерывна по $V$

Теорема 4. Инвариантность ортогональных преобразований

Для любого ортогонального оператора $Q$:

$$\|QV\| = \|V\|$$

XII. Универсальность

Система корректна для:

XIII. Финальное определение

Индекс счастья человека есть норма вектора реализованных ценностей в евклидовом пространстве ценностей